如果对方全责却未购买保险且拒绝赔偿，您可以考虑申请基本医疗保险基金先行支付。根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，当医疗费用依法应由对方承担，但对方不支付时，您可以向基本医疗保险基金提出申请，让其先行支付并有权向对方追偿。这样可以确保您及时得到医疗费用的报销，减轻经济压力。
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对对方无保险且不支付医疗费用的情况，您可以考虑采取法律途径。您可以起诉对方，通过法律程序要求其赔偿。另外，您还可以寻求第三方调解，以便更快地达成协议并获得赔偿。同时，根据您实际情况的考量，您也可以选择向基本医疗保险基金申请先行支付，以获得更快捷的医疗费用报销。
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对全责方没有保险且不赔偿的问题，您有以下三种解决方案：
1. 起诉：收集证据，通过法律手段追究对方的责任并要求赔偿。
2. 调解：寻求第三方参与调解，以达成协议并解决纠纷。
3. 申请医保基金先行支付：根据相关规定，向基本医疗保险基金提出申请，以便及时获得医疗费用的报销。