有焊工证在私人小厂工作，提早退休需视具体情况而定。

分析说明：在我国，退休制度主要规定的是达到法定退休年龄的员工可以享受退休待遇。目前，正常的法定退休年龄是男性60周岁，女性55周岁。对于特殊工种，如焊工，若符合一定条件，有可能提前退休。这些条件通常包括连续从事特殊工种达到一定年限、达到一定的年龄要求（如男性满55周岁，女性满45周岁），以及经过社保局属下的劳动力鉴定中心的鉴定，确认大部分或基本丧失劳动能力。然而，这些规定并不适用于所有情况，特别是在私人小厂工作的情况下，还需考虑企业的具体退休制度和国家政策是否有明确规定。

提醒：如果出现身体健康问题，严重影响工作能力，且符合提前退休的相关条件，但企业拒绝办理提前退休手续，表明问题比较严重，应及时寻求专业人士的进一步解决。
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处理方式：

从法律角度讲，对于能否提早退休的问题，常见的处理方式包括：

1. 查询国家政策：了解国家关于特殊工种提前退休的相关规定，特别是针对焊工这一工种的具体要求。
2. 咨询企业制度：向所在私人小厂的人事部门或管理层咨询企业的退休制度，了解是否有关于提前退休的具体规定。
3. 申请劳动能力鉴定：若认为自己符合提前退休的条件，可向社保局属下的劳动力鉴定中心申请劳动能力鉴定。

选择方式：

在选择处理方式时，应优先考虑查询国家政策和咨询企业制度，以明确自己是否符合提前退休的条件。若符合条件且企业拒绝办理，可考虑申请劳动能力鉴定作为进一步维权的依据。
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在不同情况下，处理提早退休问题的具体操作如下：

1. 若国家政策明确规定焊工等特殊工种可以提前退休，且自己符合相关条件（如年龄、工作年限、劳动能力等），应向企业提出申请，并提供必要的证明材料。企业应按照国家规定办理提前退休手续。
2. 若企业退休制度中有关于提前退休的规定，且自己符合这些规定，同样应向企业提出申请，并按照企业要求提供相关证明材料。企业应依据内部制度办理提前退休手续。
3. 若国家政策和企业制度均未明确规定可以提前退休，但自己因健康问题无法继续工作，可向社保局属下的劳动力鉴定中心申请劳动能力鉴定。若鉴定结果为大部分或基本丧失劳动能力，可依据鉴定结果向企业提出申请，要求按照国家规定或企业内部制度办理提前退休手续。若企业拒绝，可考虑通过法律途径维权。

请注意，在处理提早退休问题时，应确保自己的权益不受损害，并尽可能提供充分的证明材料来支持自己的申请。