针对您的情况，男方出轨并与他人同居，这违反了《民法典》中关于夫妻忠实义务的规定。《民法典》第一千零四十三条明确规定了夫妻应当互相忠实，互相尊重，互相关爱。在此情况下，您有权选择协议离婚或诉讼离婚，并可在离婚诉讼中要求男方承担相应的过错责任，包括可能的损害赔偿。同时，对于孩子的抚养问题，您也有权要求男方履行抚养义务。
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如果您想通过法律手段让男方承担孩子的抚养责任，您可以：1. 在协议离婚时，明确约定男方应支付的抚养费金额和支付方式；2. 若选择诉讼离婚，可在离婚诉讼中一并提出抚养费请求；3. 若离婚后男方不履行抚养义务，您还可以向法院申请强制执行。
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从法律角度，收集证据是支持离婚诉讼的关键。您可以：1. 收集男方出轨并与他人同居的证据，如聊天记录、照片、视频等；2. 记录男方不履行抚养义务的情况，如孩子的生活开销、教育费用等；3. 若有共同财产，还需收集财产状况的证据，以便在离婚时进行公正分割。这些证据将有助于您在离婚诉讼中维护自己的合法权益。