解析：
一般而言，当涉及到盗窃犯罪行为时，一经警方逮捕，他们便会立即启动立案调查程序。由于盗窃活动属于刑事违法行为，国家机构便会立即投入到紧张的工作中去，试图通过各方面手段来摸清事件的真相。然而，关于立案调查的时间并无硬性规定，一般而言，警方会在最短的时间内展开行动，以便收集相关证据，确认犯罪事实以及犯罪嫌疑人应承担的法律责任。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条
【侦查的一般要求】公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
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通常情况下，一被抓住，警察就得立马立案调查。毕竟偷东西是犯罪他们得抓紧时间弄清到底发生了什么。立案调查其实没个固定期限，大家都希望快点搞定。这样才能搜集证据，证明谁犯了罪，谁该负责。
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平时要是发生了贼偷东西这种事，警察可不会等闲视之马上就得开始调查。你想这可是犯罪行为警察可得抓紧时间把事情搞清楚才行。这个调查的时间也没个具体规定，不过他们通常都是赶紧行动起来，为的就是尽快搜集证据，弄明白究竟是谁干的，还有他可能犯下的那些罪名。